大学入試数学 解説要約
京都大学 1987年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- （1） は、原点 $O$ から平面に下ろした垂線の足 $H$ の座標を求める問題である。平面の方程式から法線ベクトルを読み取り、直線 $OH$ が法線ベクトルに平行であることを利用して、点 $H$ の座標を媒介変数を用いて表し、平面の方程式に代入する。
- （2） は、切り取られる部分の体積の最小化を考える。球の半径は一定であるため、原点（球の中心）から平面までの距離 $d$ が大きくなるほど、切り取られる小さい方の部分の体積 $V(a)$ は小さくなる。したがって、$d$（またはその2乗）を最大にするような $a$ の値を微分によって求め、そのときの距離を用いて積分により体積を計算する。
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