大学入試数学 解説要約

京都大学 1988年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 各頂点の位置ベクトルを文字で置き、内分点の公式を2回用いて点 $A_2, B_2, C_2$ の位置ベクトルを点 $A, B, C$ の位置ベクトルで表す。
• その後、辺のベクトル $\vec{A_2B_2}$ などを計算し、$\vec{AB}$ などの定数倍になっていることを確認することで、3辺の比が等しいことを示して相似を証明する（解法1）。
• また、図形の対称性に着目し、三角形の「重心」を基準にベクトルを立式し直すと、相似の中心や相似比がより明瞭に分かる（解法2）。

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