大学入試数学 解説要約
京都大学 1988年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件から、正四面体の各頂点の座標を決定する。辺 $AB$ は $x$ 軸上にあり、原点 $O$ が中点なので $A, B$ の座標はすぐに置ける。正四面体の対称性から $C, D$ の $x$ 座標は $0$ となり、$yz$ 平面上にあることがわかる。
- (2)の切口については、平面 $\alpha$ が $z$ 軸に垂直であることから、正四面体の4つの辺との交点の座標を求め、その図形を判定する。
- (3)の体積は、(2)の考察を生かして $z$ 軸に垂直な平面による断面積を式に表し、$z$ 方向に積分して求める。
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