大学入試数学 解説要約
京都大学 1988年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 容器の上面と底面の半径に関する条件から、曲線の式に含まれる未定定数 $a, b$ の値をまず決定する。
- (1)は $y$ 軸まわりの回転体の体積を求める公式 $V = \int \pi x^2 \, dy$ を用いて、定積分を計算する。
- (2)の水面の上昇速度を求める問題では、体積 $V$ を時間 $t$ で微分する。その際、合成関数の微分法 $\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dh} \cdot \frac{dh}{dt}$ （$h$ は水面の高さ）を利用するのが定石である。
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