大学入試数学 解説要約
京都大学 1989年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- 時刻 $t$ におけるタンク内の水の体積 $V$ と水位 $y$ の関係に着目し、微分方程式を立てて解く問題である。
- 注水速度（体積 $V$ の増加速度 $\frac{dV}{dt}$）は与えられているため、これと「水面が上昇する速度 $\frac{dy}{dt}$」との関係式を作る。微小な時間における体積の増加量は、「水面の断面積 $S(y)$」と「水位の上昇量」の積で表されるため、$\frac{dV}{dt} = S(y) \frac{dy}{dt}$ が成り立つ。
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