大学入試数学 解説要約

京都大学 1990年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 方針・初手
• 2つの曲線が点 $\text{P}$ で共通の接線をもつ条件は、点 $\text{P}$ の $x$ 座標を $t$ とおいたとき、2つの関数の $x=t$ における関数値（$y$ 座標）が等しく、かつ微分係数（接線の傾き）が等しいことです。
• これらを立式して接点の $x$ 座標 $t$ と定数 $a$ の値を求めます。求まった $a$ の値に対して2曲線の交点を求め、区間内における上下関係を把握したうえで、定積分により面積を計算します。

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