大学入試数学 解説要約
京都大学 1990年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 確率変数 $X$ と $Y$ の独立性の定義 $(*)$ を満たすかどうかを調べます。
- 1回目のサイコロの目を $D_1$、2回目のサイコロの目を $D_2$ とすると、$X \equiv D_1 \pmod N$、$Y \equiv D_1+D_2 \pmod N$ と表せます。
- $P(X=i, Y=j)$ は「$X=i$ かつ $D_2 \equiv j-i \pmod N$」となる確率であり、$D_1$ と $D_2$ は独立にサイコロを振るため、$P(X=i)P(D_2 \equiv j-i \pmod N)$ と積に分解できることが最大のポイントです。
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