大学入試数学 解説要約
京都大学 1991年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた直径の両端の座標から円 $C$ の方程式を求め、直線 $y=1$ との交点を計算する。点 $Q$ の $x$ 座標が非負 ($s \geqq 0$) であるという条件から、交点を1つに特定し、中点の座標の公式から $s, t$ を求める。
- (2) (1) で得られた $s, t$ の式から媒介変数 $p$ を消去し、軌跡の方程式を求める。$p>0$ という条件が $s, t$ の変域に制限を与えることに注意する。後半の証明は、軌跡の導関数から求めた点 $Q$ における接線の傾きと、直線 $PQ$ の傾きが一致することを示すのが簡明である。
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