大学入試数学 解説要約
京都大学 1991年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 任意の点 $(x, y)$ を行列で変換した先の座標 $(X, Y)$ の関係式を導き、$Y$ を $X$ で表すことで像が直線になることを示す。また、その直線上の任意の点が像として現れること（全射性）にも言及する。
- (2) 問題文の指示通りに段階を踏んで計算する。「$P$ との距離が最小となる点 $Q$」は $P$ から直線 $l$ に下ろした垂線の足である。「原点との距離が最小となる点」は、条件を満たす点 $(u, v)$ の集合が表す図形（直線）と原点との距離を考え、平方完成などで最小値を求める。
- (3) (2) で得られた写像 $g$ を行列で表し、行列の積として合成写像を計算する。
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