大学入試数学 解説要約
京都大学 1992年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) はすべての自然数 $n$ について成り立つことを示すため、数学的帰納法を用いる。漸化式を代入してひたすら計算するのみである。
- (2) は $c_n$ が正であることを示すために、(1) の結果と $(a_n - b_n)^2 \ge 0$ などの基本的な絶対不等式を利用して $a_n + b_n$ の上限を $c_n$ で評価する。また、$c_n \ge c_{n+1}$ は差をとり、$(a_n+b_n)^2$ と $c_n^2$ の大小関係から導く。
- (3) は (2) の証明過程で現れた関係式から $c_{m+1} = c_{m+2}$ となる条件を $a_{m+1}, b_{m+1}$ の方程式に帰着させ、場合分けをして解く。
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