大学入試数学 解説要約
京都大学 1996年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- ガウス記号 $[x]$ を含む漸化式で定義された数列の問題です。ガウス記号の基本性質 $[x] \leqq x < [x] + 1$ （$[x]$ は整数）を常に意識して不等式評価を行います。
- (1) は定義に従って順次計算するだけで求まります。
- (2) は漸化式から一般項を求めるのが難しいため、数学的帰納法を用いて示します。第一の不等式 $a_n \leqq \frac{k-1}{2}$ を先に帰納法で証明し、その結果を利用して第二の不等式 $a_n \leqq a_{n+1}$ を直接示すのがスムーズです。
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