大学入試数学 解説要約

京都大学 1996年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 確率的に点が移動していく問題ですが、位置座標を直接追うのではなく、ベクトルを用いて立式し、その期待値を計算するアプローチが有効です。
• (1)は定義に従って $|\overrightarrow{OP_1}|^2$ を展開し、選ばれる頂点それぞれの確率を考慮して期待値を求めます。
• (2)は問題文の操作をベクトルの漸化式として表し、それを解く（あるいは繰り返し代入する）ことで $\overrightarrow{OP_n}$ を表現します。

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