大学入試数学 解説要約
京都大学 1997年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） は2通りのアプローチが考えられます。1つ目は、関数 $y = \sin x$ のグラフが $0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$ において上に凸であることを利用し、定積分（面積）と台形の面積を比較する図形的なアプローチです。2つ目は、定積分を計算して左辺と右辺の差を関数とおき、微分を用いて単調性を調べる代数的なアプローチです。
- （2） は、（1） で示した不等式を活用します。積分区間 $[0, \frac{\pi}{2}]$ を $\frac{\pi}{8}$ 刻みで分割し、$\alpha$ と $\beta$ に具体的な値を代入して足し合わせることで、求める和の形を作り出します。
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