大学入試数学 解説要約
京都大学 1997年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- （1） 点 $(t, \cos t)$ における接線の方程式を求め、$x$ 軸および $y$ 軸との交点を求めて三角形の面積を立式します。
- （2） 面積 $S(t)$ を微分して増減を調べます。導関数の符号変化が、ある関数（例えば $g(t) = t\sin t - \cos t$）の符号変化に帰着されることを確認し、中間値の定理を用いてその関数が特定の区間で $0$ となることを示します。
- （3） （2） で得られた関係式を利用して $S(t_0)$ の式を簡単にします。後半の不等式は、簡単になった $S(t_0)$ の式と同じ形をした関数 $h(t)$ を定義し、その関数の増減と $t_0 > \frac{\pi}{4}$ であることを結びつけて評価します。
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