大学入試数学 解説要約

京都大学 1998年 理系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• 回転体の体積の公式 $V = \pi \int_{x_1}^{x_2} y^2 dx$ に当てはめて立式します。積分区間内で曲線の $y$ 座標の正負が入れ替わりますが、2乗されるため絶対値による場合分けは不要です。被積分関数が対数関数の2乗になるため、置換積分で式を簡略化したのち、部分積分を用いて計算を進めます。
• (2) では $V(a)$ の最小値を求めるために $a$ で微分して増減を調べます。…

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