大学入試数学 解説要約

京都大学 1999年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• （1） は、無理数に関する等式証明の定石である「背理法」を用います。適当な項を移項して両辺を2乗し、根号を含む項を減らしていくことで矛盾を導きます。
• （2） も「いずれかは無理数である」ことの証明なので、同様に背理法を用います。3つの値がすべて有理数であると仮定し、与えられた2次式に代入して得られる3つの式から実数係数 $a, b$ を消去します。その過程で、（1） で示した関係式を利用できる形を作り出し、矛盾を導くことを目指します。

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