大学入試数学 解説要約
京都大学 2001年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 被積分関数に含まれる $|\sin nx|$ に着目します。$\sin nx$ の周期は $\dfrac{2\pi}{n}$ ですが、絶対値がついているため $|\sin nx|$ の周期は $\dfrac{\pi}{n}$ となります。
- 積分区間 $[0, n\pi]$ をこの周期 $\dfrac{\pi}{n}$ ごとに細かく分割し、各区間で置換積分を行うことで、定積分を等比数列の和として表すことができます。
- 求めた等比数列の和の式において $n \to \infty$ の極限をとる方針で進めます。極限計算では、微分の定義式 $\lim_{h \to 0} \dfrac{e^h - 1}{h} = 1$ を活用します。
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