大学入試数学 解説要約
京都大学 2007年 理系数学 第1問・oの解説要約
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解説要約
- (1) 被積分関数の分子を $2x$ と $1$ に分けて、$2$ つの定積分の和として計算する。$\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+4}}$ の積分は微分の逆算として容易に求められ、$\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}$ の積分は $t = x + \sqrt{x^2+4}$ とおく定番の置換積分を用いる。
- (2)
- $2$ 段昇る回数を $k$ 回として場合分けし、「$2$ が連続しない」ように配置する組合せを考える。または、階段の段数に関する漸化式を立てて求める。
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