大学入試数学 解説要約
京都大学 2007年 理系数学 第6問・kの解説要約
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解説要約
- $2$つの関数 $y = xe^{1-x}$ と $y = x$ のグラフの交点を求め、積分区間を決定します。
- その区間における $2$つのグラフの上下関係を調べ、回転体の体積を求める公式 $V = \pi \displaystyle\int_{a}^{b} (y_{\text{上}}^2 - y_{\text{下}}^2) \,dx$ に当てはめて定積分を計算します。指数関数と多項式の積の積分となるため、部分積分法を繰り返し用います。
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