大学入試数学 解説要約
京都大学 2007年 理系数学 第6問・oの解説要約
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解説要約
- 与えられた関数方程式から導関数 $f'(x)$ を求めます。微分の定義式 $\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ に関数方程式を代入し、$f'(0)=1$ を利用して $f'(x)$ を $f(x)$ で表す関係式（微分方程式）を導くのが第一歩です。
- (1) は導いた微分方程式を解いて $f(x)$ を具体的に求めるか、あるいは $1 \pm f(x)$ の導関数に注目して符号を判定します。
- (2) は $f''(x)$ の符号を調べることで、グラフの凹凸を判定します。
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