大学入試数学 解説要約
京都大学 2010年 理系数学 第5問・kの解説要約
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解説要約
- まずは曲線 $y = \sin x$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を定積分で求めます。
- 条件 $S:T = 3:1$ から面積 $T$ の値が定まるため、次に $T$ を定積分で表します。
- 曲線 $y = \sin x$ と $y = a \cos x$ の交点の $x$ 座標を直接求めることは難しいため、交点の $x$ 座標を $\alpha$ とおき、$T$ を $\alpha$ を用いた式で表すのが定石です。その際、交点における関係式 $\sin \alpha = a \cos \alpha$ を活用して計算を進めます。
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