大学入試数学 解説要約
京都大学 2010年 理系数学 第5問・oの解説要約
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解説要約
- (1) 「$A$ は $2^s$ で割り切れるが、$2^{s+1}$ で割り切れない」という条件は、「$A = 2^s \cdot L$ （$L$ は奇数）」と表せることと同値です。この形に定式化し、数学的帰納法を用いて証明を進めます。
- (2) 与えられた正の偶数 $m$ を、$m = 2^n \cdot k$ （$n$ は正の整数、$k$ は奇数）という形に設定し、式 $3^m - 1$ から素因数 $2$ をいくつ括り出せるか（2進付値）を考えます。(1) の結果と、$x^k - 1$ の因数分解を活用します。
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