大学入試数学 解説要約
京都大学 2011年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- (1) 箱から2枚のカードを同時に選ぶとき、「小さい方の数が $k$ になる確率」をそれぞれ求めます。試行は復元抽出（カードを戻す）であるため独立であり、$X=Y$ となる確率は、それぞれの値をとる確率の2乗和 $\sum_{k=1}^{8} \{P(X=k)\}^2$ として計算できます。
- (2) 根号の中に $1-2x^2$ があるため、三角関数への置換積分を行います。$\sqrt{2}x = \sin\theta$ と置換することで、根号を外して計算可能な形に持ち込みます。展開して2つの積分に分けて計算する手法も有効です。
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