大学入試数学 解説要約
京都大学 2012年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (p) は円周角の定理と正多角形の中心角の性質を用いる。内角が $60°$ であることから、対応する弧の中心角が $120°$（または $240°$）になることに着目して、$n$ が $3$ の倍数であることを示す。
- (q) は一見正しそうに見えるが、偽の命題である。反例を挙げるためには、「$C$ が $A, B$ に近く、$D$ が $A, B$ から遠いにもかかわらず、$\angle C < \angle D$ となる」ような配置を座標を用いて構成する。余弦定理で $\cos C$ と $\cos D$ を比較して角度の大小を厳密に示すとよい。
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