大学入試数学 解説要約

京都大学 2013年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 数列 $a_n$ の遷移ルールは「偶数なら $2$ で割る」「奇数なら $1$ を引いて $2$ で割る」という操作で、2 進数表示において「最下位ビットを削る（右シフトする）」操作に相当する。
• 具体的に $a_1, a_2, a_3, \ldots$ を計算して一般項を推測し、数学的帰納法で確定させた上で総和を計算する。
• $a_n = 2a_{n+1} + (\text{余り})$ と変形し辺々を足し合わせるエレガントな別解もある。

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