大学入試数学 解説要約
京都大学 2013年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- $C_1$ と $C_2$ が $y$ 軸に関して対称であることと、$\triangle PAB$ が正三角形で対称な位置にあることから、接点 $A, B$ の位置関係と点 $P$ の座標を文字で設定する。
- 「2つの曲線が接する」条件を「接点 $A$ における $C_1$ の法線が円の中心 $P$ を通る」と言い換え、正三角形の幾何的な傾きと法線の傾きを一致させて接点を確定する。
- 面積計算は $y$ 軸対称性を活かして $x \geqq 0$ の積分を計算して2倍する。円の積分は三角置換（または扇形・三角形の面積）、対数の積分は部分積分で処理する。
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