大学入試数学 解説要約

京都大学 2014年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ の因数分解を利用して、各因数が素因数 $3$ をいくつ持つかを調べる。
• $a+b=3k$ とおいて展開することで、$a^2-ab+b^2$ が $3$ でちょうど 1 回しか割り切れないことを示す。
• そこから $a+b$ が $27$ の倍数であることを導き、$a^2+b^2$ が最小となる $(a, b)$ の組を決定する。

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