大学入試数学 解説要約
京都大学 2015年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 曲線上の点 $(t,\ e^t+1)$ における接線の方程式を立て、それが点 $(a,\ 0)$ を通るという条件を $t$ についての方程式として表します。この方程式が実数解をただ 1 つ持つことを、関数の増減を用いて示します。定数 $a$ を分離する形に変形すると見通しが良くなります。
- (2) (1) で立てた方程式から $a_n$ と $a_{n+1}$ の関係式（漸化式）を導きます。$a_{n+1} - a_n$ を $a_{n+1}$ の式で表し、数列 $\{a_n\}$ の極限を調べて与式の極限を計算します。
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