大学入試数学 解説要約
京都大学 2016年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 点の数が 6 個ありますが、図の対称性と移動のルールに着目すると、動点 X の $y$ 座標は確率の計算に影響を与えず、$x$ 座標が 0, 1, 2 のいずれであるかだけで状態を分類できることに気づくのが最大のポイントです。
- $n$ 秒後の $x$ 座標が 0, 1, 2 である確率をそれぞれ $p_n,\ q_n,\ r_n$ とおき、推移確率を考えて連立漸化式を立てます。
- $x = 1$ に関する対称性から $p_n - r_n$ の関係式を導き、$p_n + q_n + r_n = 1$ と組み合わせて $p_n$ だけの隣接 2 項間漸化式に帰着させます。
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