大学入試数学 解説要約
京都大学 2016年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 因数定理を用いて $f(x^3)$ が $f(x)$ で割り切れる条件を、$f(x) = 0$ の解 $\alpha,\ \beta$ を用いて表します。
- $f(x) = 0$ の解は $\alpha,\ \beta$ のみであるから、$f(\alpha^3) = 0$ かつ $f(\beta^3) = 0$ より、$\alpha^3 \in \{\alpha,\ \beta\}$ かつ $\beta^3 \in \{\alpha,\ \beta\}$ となります。
- ここから生じる 4 つのケースに場合分けして $\alpha,\ \beta$ を求め、解と係数の関係から $a,\ b$ が虚数を含む条件を絞り込みます。
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