大学入試数学 解説要約

京都大学 2019年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 球の中心から正方形を含む平面までの距離を変数として設定し、四角錐の体積を1変数関数として表します。
• 体積を最大にするためには、まず底面（正方形）を固定したときに高さが最大になるように頂点 $\text{A}$ の位置を決める必要があります。高さが最大となるのは、頂点 $\text{A}$ が底面から最も遠い球面上の点にあるときです。
• 体積を立式した後は、微分（または相加平均と相乗平均の関係）を用いて関数の最大値を求めます。

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