大学入試数学 解説要約
京都大学 2021年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1)
- $\angle BAC = \frac{\pi}{3}$ と一定であるため、正弦定理を用いて $\triangle ABC$ の外接円の半径を求めます。弦 $BC$ の垂直二等分線上に外心があることを利用して座標の候補を出し、点 $A$ の $y$ 座標が正になる条件から外心を一つに定めます。
- (2) 垂心 $H$ を座標で表し、点 $A$ の満たす条件式（円の方程式）に代入して軌跡の方程式を求めます。各辺と垂線の直交条件（内積 $0$）を立式するか、外心と垂心のベクトル関係式 $\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ を用いると見通しよく解けます。
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