大学入試数学 解説要約
京都大学 2021年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 問1：命題「$3^n - 2^n$ が素数ならば $n$ も素数である」を直接証明するのは難しいため、対偶である「$n$ が合成数ならば $3^n - 2^n$ も合成数である」を示す方針をとります。…
- 問2：曲線 $y = f(x)$ 上の点 $(t, f(t))$ における接線が原点を通るための条件を立式すると、$t f'(t) - f(t) = 0$ となります。この式から、商の微分法を連想して関数 $g(x) = \frac{f(x)}{x}$ を定義し、平均値の定理（またはロルの定理）を用いて証明します。
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