大学入試数学 解説要約

京都大学 2023年 理系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• (1) 2倍角の公式と加法定理（または3倍角の公式）を用いて展開し、$\sin$ を消去して $\cos$ のみの式にする。
• (2) (1)の結果から、$\cos n\theta$ は $\cos\theta$ の $n$ 次多項式になることが推測できる。$\theta = \frac{m}{n}\pi$ と仮定して背理法を用いる。「$\cos n\theta$ の最高次の項の係数」に着目し、素数 $p$ の倍数に関する矛盾を導く。

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