大学入試数学 解説要約
九州大学 2003年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) 放物線と直線の交点の $x$ 座標を求めるための方程式を立てる。交点の1つが $P_k$（$x$ 座標は $a_k$）であると分かっているため、解と係数の関係を用いるとスムーズに $a_{k+1}$ を導出できる。
- (2) (1)で得られた漸化式を解く。右辺が等比数列である隣接2項間の漸化式であり、$r=-1$ の場合とそうでない場合で適切な式変形が異なるため、場合分けが必要になることに注意する。
- (3) (2)の一般項に初期条件を代入して式を整理し、$m_k$ を $a_k$ で表す。それを直線 $l_k$ の方程式に適用し、未定の放物線 $y=bx^2$ と接する条件（判別式 $D=0$）を考えることで $b$ を決定する。
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