大学入試数学 解説要約
九州大学 2004年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 複素数の絶対値や偏角を求める基本的な問題である。
- (1) と (2) は、$\beta$ の定義式 $\beta = \cos\theta - 1 + i\sin\theta$ に対して、半角の公式や三角関数の性質を用いて極形式に変形することが目標となる。式変形だけでなく、複素数平面上の図形的性質を用いて解くこともできる。
- (3) は (1), (2) の結果を利用して $\alpha, \beta$ を極形式で表し、ド・モアブルの定理を用いて $\alpha^m \beta^n$ の虚部を立式する。候補が $3 \times 3 = 9$ 通りしかないので、すべて計算して比較するのが確実である。
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