大学入試数学 解説要約

九州大学 2008年 文系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1) 与えられた関数の導関数を求め、接線の方程式を立てて $x$ 軸との交点を計算する基本的な微分の問題である。
• (2) (1)で得られた漸化式について、すべての自然数 $n$ で $a_n > 1$ となることを数学的帰納法を用いて証明する。
• (3) (2)の計算過程で現れた $a_{n+1}-1$ と $a_n-1$ の関係式を利用して、$b_{n+1}$ と $b_n^2$ の大小を比較する。差をとって符号を調べるのが定石の手法である。

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