大学入試数学 解説要約
九州大学 2022年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 空間ベクトルにおいて、平面に垂直なベクトル（法線ベクトル）を求めることと、それを用いて平面への垂線の長さや対称な点の座標を求める典型問題である。
- (1) は $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の両方に垂直であるという条件から、内積が $0$ となる連立方程式を立てて成分を決定する。
- (2) は点 $P$ から平面 $\alpha$ に下ろした垂線 $PQ$ が、(1) で求めた法線ベクトル $\vec{n}$ と平行であることを利用する。点 $Q$ が平面 $\alpha$ 上にある条件は、平面 $\alpha$ の方程式を用いると計算がスムーズに進む。
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