大学入試数学 解説要約

九州大学 2022年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) は因数定理を利用し、$f(2)=0$ となることを計算して示す。
• (2) は $f(x)$ を $x-2$ で因数分解し、残りの3次方程式について考える。「虚数解をもつ」という条件から、3次方程式の解が1つの実数解と2つの共役な虚数解になることを利用し、解と係数の関係から実数解の符号を調べる。
• (3) は (2) で設定した解と係数の関係を用い、実数解と虚数解の実部・虚部が整数であるという条件から方程式を立て、約数の関係を利用して候補を絞り込む。

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