大学入試数学 解説要約
九州大学 2023年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 曲線 $C$ を微分して点 $A$ における接線 $l$ の方程式を求め、直線 $y = -x$ の方程式と連立させて交点 $B$ の座標を計算する。
- (2) 2直線 $l$ と $OB$ のなす角が $\theta$ である。それぞれの直線の方向ベクトルを設定し、内積を用いて $\cos \theta$ を求め、三角比の相互関係から $\sin^2 \theta$ を導出する。
- (3) 点 $P$ は $\triangle OAB$ の外接円の中心であるから、$OP$ はその外接円の半径 $R$ に等しい。これに着目し、$\triangle OAB$ において正弦定理を用いることで $\frac{OP}{OA}$ を $\sin \theta$ の式で表す。その後、$t$ の関数として最小値を求める。
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