大学入試数学 解説要約

九州大学 2001年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 円柱と正四角柱をそれぞれ $xyz$ 空間における不等式で表し、平面 $z=t$ による切り口（断面）の領域を数式で捉えます。
• 断面の形状がどのようになるかは、$x, y$ 座標のとりうる範囲から判断します。このとき、与えられた条件 $r \leqq \sqrt{2}$ が、切り口の形状が変化しないことを保証する役割を果たします。断面積が求まれば、それを $z$ 軸方向に積分して体積を求め、最後に $r$ で微分して最大値を調べます。

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