大学入試数学 解説要約

九州大学 2002年 理系数学 第9問の解説要約

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解説要約

• 行列の累乗についての条件式 $A^2 = A$ が与えられているため、行列の正則性（逆行列の有無）や、ケーリー・ハミルトンの定理を活用して次数を下げるのが基本方針です。
• (1) では $A$ が正則であることを利用します。(2) では $|A|=0$ であることからケーリー・ハミルトンの定理を適用します。(3) では $(A+B)^2 = A+B$ を展開し、(1)・(2) の結果を組み合わせて $A+B$ の形を絞り込みます。

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