大学入試数学 解説要約
九州大学 2003年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 媒介変数表示された曲線の微積分による定石問題です。$x$ および $y$ をそれぞれ $t$ で微分し、増減表を作成して曲線の概形を把握します。
- (2) 左辺の被積分関数に含まれる $\{r(t)\}^2 r'(t)$ が、$\frac{1}{3}\frac{d}{dt}\{r(t)\}^3$ であることに着目し、部分積分法を用いて右辺を導きます。
- (3) 曲線 $C$ は $x$ 軸方向に折り返しを持つため、上側の曲線と下側の曲線を分けて回転体の体積を立式します。その後、$t$ の積分に置換し、(2) で証明した等式を利用して計算を進めます。
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