大学入試数学 解説要約

九州大学 2003年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 領域 $D_n$ の形状と、単位正方形や格子点との関係を把握することが重要である。
• (1) については、曲線 $y = x^p$ が、高さ $1$ の区間 $j-1 < y < j$ （$j$ は自然数）を通過する際に、$x$ が整数をまたがないことを証明する。
• (2) については、領域 $D_n$ の面積 $S_n$ を、完全に含まれる単位正方形の面積の和と、曲線 $y=x^p$ と交わる単位正方形のうち領域に含まれる部分の面積とに分けて評価する。

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