大学入試数学 解説要約
九州大学 2003年 理系数学 第9問の解説要約
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解説要約
- (1) は、数列の和と定積分の大小比較を行う定番の問題である。関数 $y = \frac{1}{x}$ のグラフを利用し、短冊状の長方形の面積と、定積分による面積を比較して不等式を導く。
- (2) は、「離散的な部分積分」（部分和分）と呼ばれる公式の証明と、その応用である。恒等式の証明は、右辺または左辺の和を展開して打ち消し合う項を見つけることで示せる。後半は、公式における $a_k$ と $\Delta b_k$ に適切な数列を当てはめて和を計算する。
- (3) は、(1) と (2) の結果を組み合わせる。(2) の結果から求めるべき式の絶対値の中身を簡略化し、(1) の不等式から評価を行う誘導形式となっている。
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