大学入試数学 解説要約
九州大学 2005年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は実数係数2次方程式が異なる2つの虚数解をもつ条件なので、判別式 $D < 0$ を用いる。解は解の公式を用いて $t$ で表す。
- (2) は (1) で求めた解のうち虚部が正であるものを $z(t)$ とし、これを $z = x + yi$ （$x, y$ は実数）とおいて $x, y$ を $t$ で表す。媒介変数 $t$ を消去して $x, y$ の関係式を導く方針が基本となる。あるいは、解と係数の関係を利用して複素数の絶対値の式に持ち込む方法も有効である。
- (3) は複素数平面における一次分数変換である。$w = f(z)$ を $z$ について解き、$z = g(w)$ の形にしてから (2) で求めた $z$ の満たす条件式に代入し、$w$ の軌跡を求める。
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