大学入試数学 解説要約
九州大学 2007年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた漸化式 $A_{n+1} = A_n B - B A_n + C$ に従って直接計算を行います。行列の乗法は交換法則が成り立たないことに注意し、$A B$ と $B A$ を別々に計算してから引き算を行います。
- (2) は (1) で求めた $A_2, A_3$ の結果から一般の $A_n$ の形を推測し、数学的帰納法によって証明する方針が考えられます。あるいは、初めから $A_n$ の各成分を文字でおき、連立漸化式を立てて成分ごとに一般項を求める方針も有効です。
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