大学入試数学 解説要約
九州大学 2008年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 2曲線が点 $P$ を共有し、その点で共通の接線を持つという条件は、接点の $x$ 座標を $t$ とおいたとき、$f(t) = g(t)$ かつ $f'(t) = g'(t)$ が成り立つことと同値である。これを立式して $t$ と $a$ を求める。
- (2) は差の関数 $F(x) = f(x) - g(x)$ を考え、導関数 $F'(x)$ の符号を調べることで単調性を示し、共有点が1つしかないことを証明する。
- (3) は囲まれた領域の面積を求める。$y$ 軸方向での積分（$y$ 積分）を利用すると、積分区間の分割が不要になり、関数の形も積分しやすくなるため計算量が抑えられる。
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