大学入試数学 解説要約
九州大学 2009年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 曲線上の $2$ 点 $P, Q$ におけるそれぞれの法線の方程式を立て、その交点 $R$ の座標を $a, b$ で表す。その後、$b \to a$ の極限をとる。
- (2) (1) で求めた点 $A$ の座標からパラメータ $a$ を消去し、$x, y$ の関係式を導く。導かれた関数の増減や凹凸を調べてグラフの特徴を把握し、放物線 $C_1$ との交点を連立方程式から求める。
- (3) (2) で求めた交点の $x$ 座標を積分区間として、上下関係に注意しながら定積分を計算する。グラフが $y$ 軸対称であることを利用すると計算量が減る。
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