大学入試数学 解説要約
九州大学 2011年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) 球面の方程式を一般形 $x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ で設定し、4点の座標を代入して未定係数を決定する。または、中心の座標を $(x,y,z)$ とおき、4点からの距離が等しいこと（$OD^2=AD^2=BD^2=CD^2$）を利用して連立方程式を解く。
- (2) 点と平面の距離の公式を利用するため、まずは3点 $A, B, C$ を通る平面の方程式を求める。法線ベクトルを未定係数で設定し、$\vec{AB}, \vec{AC}$ との内積が $0$ になることを利用して決定する。
- (3) 底面を $\triangle ABC$、高さを $DF$ とみて四面体の体積を計算する。(2) で高さを求めているので、あとはベクトルを用いて $\triangle ABC$ の面積を求めればよい。
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